a: Xét ΔABC và ΔBDC có

góc C chung

góc BAC=góc DBC

=>ΔABC đồng dạng với ΔBDC

b: FD/FB=CD/CB

EB/EA=CB/CA

mà CD/CB=CB/CA

nên FD/FB=EB/EA

a,Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACB,ta có:

Góc ABD = góc ACB(gt)

Góc A-chung

=>\(\Delta\) ABD \(\sim\) \(\Delta\) ACB(g.g)(đpcm).

b,Xét \(\Delta\) ABD ,có đường phân giác AE:

=>\(\dfrac{ED}{AD}=\dfrac{EB}{AB}\) <=>\(\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{AD}{AB}\) (1)

Ta có: \(\Delta\) ABD \(\sim\) \(\Delta\) ACB(câu a)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\) (2)

Từ (1) và (2) =>\(\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{AB}{AC}\) (đpcm).

c,-.-đùa à.

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 ^₍₁₎ 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       ^₍₂₎ 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          ^₍₃₎ 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               ^₍₄₎

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!?? 

tính đến hết tết à

a) ta có: A + ABC + C =180° (đ/l)

=> 90° + ABC + 40° =180°

=> ABC = 180° -( 40°+ 90°)

=> ABC = 50°

Vì BD là tia phân giác góc ABC => ABD = CBD = 50° : 2 = 25°

Vậy ABD = 25°

b) xét tam giác BAD và tam giác BED có:

AB = BE ( GT )

BD chung

ABD = CBD ( GT )

=> tam giác BAD = tam giác BED ( c.g.c )

Ta có A = BED = 90° ( 2 góc t.ư)

=> DE vuông góc BC ( vì có 1 góc= 90° )

c) xét tam giác ABC và tam giác EBF có:

AB = BE ( GT )

B chung

A = E = 90°

=> tam giác ABC = tam giác EBF ( g.c.g )

d) ta có tam giác ABC = tam giác EBF ( theo c )

=> BC = BF ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BKC và tam giác BKF có:

BC = BF ( GT )

BK chung

FBK = KBC ( GT )

=> tam giác BKC = tam giác BKF (c.g.c)

=> BKC = BKF ( 2 góc t.ư)

=> BKC + BKF = 180° ( 2 góc kề bù )

=> BKC = BKF = 180° : 2 = 90° = KFC

Vậy 3 điểm K,F,C thẳng hàng

Bn vẽ hình hộ mk nhé!

a) Áp dụng tc tổng 3 góc của 1 tg ta có:

góc BAC + ACB + ABC = 180 độ

=>90 + 40 + ABC = 180

=> ABC = 50 độ

mà góc ABD = CBD = ABC : 2 = 50 : 2 = 25 độ ( BD là tia pg của ABC )

Mai Shiro ơi, đề câu b sai rồi, bn sửa lại đề đi mk làm cho